Las lógicas de los topos de Grothendieck: inversiones de la forma y el espacio

Fernando Zalamea

Resumen de la conferencia:

La emergencia de los topos de Grothendieck (1962) proporcionó una nueva unificación de las nociones clásicas de número y de espacio, a través de la noción abstracta universal de haz matemático (1950). Algunas de las propiedades centrales de los topos de Grothendieck fueron luego axiomatizadas en los topos elementales de Lawvere (1970), y se fue progresivamente observando que cada topos (entendido como universo generalizado de conjuntos variables) poseía su propia lógica.

La multiplicidad de los topos, y por consiguiente la multiplicidad de las lógicas, rompe muchas preconcepciones usuales de la filosofía, en particular de la filosofía analítica. En la multiplicidad de los ámbitos geométricos de los topos, la lógica clásica y la teoría de conjuntos, bases analíticas del conocimiento, solo representan un lugar límite idealizado de interés restringido. Por el contrario, la lógica de los haces y la teoría de categorías, bases sintéticas de un conocimiento pendular al analítico, se encuentran mucho más cercanas de algunas filosofías de la cultura (Benjamin, Cassirer, Blumenberg) y de algunas fenomenologías abiertas hacia lo transhumano (Peirce, Merleau-Ponty, Deleuze). 

Dentro de estas líneas, la geometría precede demostrativamente a la lógica (en consonancia con los estudios neurogeométricos de Petitot), y se deben invertir imágenes y lenguajes, sensibilidades y razones. Con esto se deshacen ciertos discursos filosóficos escleróticos que han quedado a la zaga de los desarrollos de la matemática en la segunda mitad del siglo XX, y se abren nuevas perspectivas para una creatividad filosófica dinámica más propia del siglo XXI.

Esta conferecia hace parte del evento Filosofía de la ciencia y filosofía de la mente que organiza el Centro de investigación en lógica y epistemología contemporánea (CILEC) de la Universidad Nacional de Colombia.

El evento tendrá trece conferencias a cargo de algunos académicos que son especialistas en los temas en cuestión. El curso empezará el 30 de agosto y culminará el seis de diciembre de este año. Las conferencias tendrán lugar los jueves de 5:30 a 8:30 en el edificio Rogelio Salmona de la Universidad Nacional. Para cada conferencia, se lasignanarán una serie de textos seleccionados por el conferencista para hacer una introducción al tema que se tratará. Al final de cada sesión, se dispondrá de un espacio para preguntas. Por último, al final del evento se le entregará un certificado de participación. 

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